高性能航空發(fā)動(dòng)機的發(fā)展與先進(jìn)鈦合金的研究與應用密不可分，在國外的先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機中，鈦合金的占比已達到發(fā)動(dòng)機總質(zhì)量的25%~40%。航空發(fā)動(dòng)機鈦合金因在500~950℃下具有高比強度、良好耐腐蝕性等優(yōu)勢，可以用于制備航空發(fā)動(dòng)機壓氣機葉片和機匣等關(guān)鍵/重要件[1]。未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機的發(fā)展對鈦合金的使用溫度提出更高要求，合金化方法是改善鈦合金性能的重要途徑之一[2]。合金成分設計的傳統方法是通過(guò)相圖計算（CALPHAD）、相場(chǎng)模型、第一性原理或多物理建模等方法預測材料性能[3]。早期研究中廣泛采用密度泛函理論、蒙特卡洛隨機算法和有限元方法對原子尺度和連續過(guò)程進(jìn)行同步建模[4]。隨著(zhù)合金化元素種類(lèi)增加，合金性能與組成元素的關(guān)系趨于復雜，各成分之間存在相互作用，對合金成分的設計和優(yōu)化提出了更大的挑戰。傳統合金設計方法計算和試驗成本高，新的合金成分設計和性能預測方法有待發(fā)展。近些年機器學(xué)習和數據科學(xué)快速發(fā)展，為各類(lèi)合金成分設計提供新的思路。

“機器學(xué)習”的概念最早由Samuel于1959年提出[5]，基于大量已知數據和算法模仿人類(lèi)學(xué)習過(guò)程，通過(guò)特征提取和模型訓練，實(shí)現合金成分與材料宏觀(guān)性能關(guān)系的預測[6]，并依據此預測模型進(jìn)行單目標或多目標的優(yōu)化，從而優(yōu)化合金成分組合[7]。機器學(xué)習和數據統計的主動(dòng)學(xué)習方法，概念簡(jiǎn)單、邏輯清晰，能夠有效減少合金成分設計的計算和時(shí)間成本[8–9]。目前，機器學(xué)習方法已經(jīng)成為材料研究的熱點(diǎn)與前沿領(lǐng)域，我國從20世紀80年代便開(kāi)始在石化、鋼鐵、有色冶金等領(lǐng)域使用機器學(xué)習處理非線(xiàn)性問(wèn)題和優(yōu)化設計，取得了一定的經(jīng)濟效益。陳念貽課題組采用模式識別（主成分分析、非線(xiàn)性映照法）對高橋化工廠(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量調優(yōu)，結果優(yōu)級品率上升23%，車(chē)間能耗顯著(zhù)下降，回收率上升4.5%，曾使用支持向量回歸建模協(xié)助處理汽車(chē)零件使用壽命的問(wèn)題，結果表明支持向量回歸的預報誤差比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )小得多[10–11]。關(guān)于機器學(xué)習的研究進(jìn)展，研究者已從不同的角度進(jìn)行歸納與綜述，例如Hart等[12]對機器學(xué)習的發(fā)展脈絡(luò )，以及非晶合金[13–15]、高熵合金[16–20]、形狀記憶合金[21–24]和高溫合金[25–27]等材料的研究結果進(jìn)行了詳細的歸納；謝建新等[28]以材料特征構建了以組織結構–成分工藝–性能預測為脈絡(luò )的機器學(xué)習方法在金屬材料中的應用進(jìn)展概況；胡靜怡等[29]以非晶合金為例總結了機器學(xué)習的常用算法。本文以航空發(fā)動(dòng)機鈦合金為重點(diǎn)關(guān)注對象，從鈦合金機器學(xué)習的原理及方法、機器學(xué)習實(shí)現鈦合金成分設計及工藝優(yōu)化以及機器學(xué)習實(shí)現鈦合金性能預測3個(gè)方面的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，并提出未來(lái)發(fā)展趨勢和方向，以期為航空發(fā)動(dòng)機鈦科學(xué)與工程領(lǐng)域技術(shù)人員提供創(chuàng )新思路和參考。

1、機器學(xué)習的原理及方法

1.1機器學(xué)習的基本原理與方法

1.1.1數據預處理方法

機器學(xué)習模型構建的基本流程為數據預處理、機器學(xué)習算法構建、模型調參、訓練、驗證，通過(guò)迭代將驗證結果用于模型參數的修正，其核心在于機器學(xué)習算法的構建。機器學(xué)習的算法主要分為有監督學(xué)習和無(wú)監督學(xué)習。無(wú)監督學(xué)習算法訓練并學(xué)習數據集上有用的特征性質(zhì)，自編碼器和聚類(lèi)均為無(wú)監督學(xué)習算法；有監督學(xué)習算法訓練的數據集中，都有一個(gè)目標，譬如材料的某一宏觀(guān)性能。訓練學(xué)習后，有監督學(xué)習算法可以對目標進(jìn)行預測[28–31]。無(wú)監督學(xué)習算法只針對特征訓練學(xué)習，沒(méi)有目標這一監督信號，通常用來(lái)進(jìn)行數據預處理。經(jīng)典的無(wú)監督學(xué)習可以在受到某種懲罰和限制的條件下，使用盡可能少和簡(jiǎn)單的信息表征原輸入數據。簡(jiǎn)單的定義一般有稀疏、低維和獨立3個(gè)標準。通過(guò)使設計矩陣大多數為0，刪去某幾個(gè)弱影響維度和獨立分開(kāi)顯示輸入數據，去除冗余數據，提取輸入項的關(guān)鍵特征[32]。在進(jìn)行機器學(xué)習模型搭建前，往往需要對數據集進(jìn)行特征提取，特征提取關(guān)系著(zhù)機器學(xué)習模型的性能。數據集中無(wú)關(guān)特征會(huì )造成模型不收斂，提取的特征過(guò)多會(huì )導致訓練時(shí)間延長(cháng)，甚至過(guò)擬合。常用的數據預處理與特征提取方法有主成分分析（PCA）和自編碼器。主成分分析是一個(gè)經(jīng)典的特征提取算法。PCA算法可以在保留數據集本質(zhì)特征的前提下，去除數據中的噪聲和冗余信息，提升數據處理速度和效率。其基本原理為最大方差理論，計算數據的協(xié)方差矩陣，取特征值大的特征向量作為重構空間，并將原數據變換到重構空間中，完成數據的降維[33]。自編碼器是一種通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )壓縮和解壓縮數據的無(wú)監督學(xué)習算法。其包含編碼器和解碼器兩部分。通過(guò)對中間神經(jīng)元個(gè)數的限制，編碼的維度小于輸入數據集x的維度，以此完成對數據集的特征提取。解碼器對特征空間進(jìn)行重構，生成x'。訓練結束后，可以認為x'包含了大量的原數據集中的特征。因此，可以直接使用自編碼器的結果表示原數據集，并得出數據分布的密度函數，既對數據集進(jìn)行了降維，又對樣本空間完成了重構。完成樣本空間的重構后，處理后數據集相較于原始數據泛化能力更強，為后續有監督式的機器學(xué)習提供質(zhì)量更好，特征更加明顯的訓練數據。

1.1.2機器學(xué)習的典型算法

有監督學(xué)習算法中的目標是模型的關(guān)鍵。簡(jiǎn)單地說(shuō)，有監督學(xué)習算法是給定包含輸入x和輸出y的訓練集，指定誤差函數與訓練方法，使模型學(xué)習輸入與輸出之間的關(guān)聯(lián)，并能夠基于測試集的輸入給出預測的輸出值[34]。有監督學(xué)習算法的典型方法為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )（Artificialneuralnetwork，ANN）[35–37]、支持向量回歸（Supportvectorregression，SVR）方法[38–40]、隨機森林（Randomforest，RF）[41–43]和極端梯度提升方法（Extremegradientboosting，XGBoost）。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )能夠分布式存儲信息，有較好的自適應性和魯棒性，適用于解決非線(xiàn)性問(wèn)題。典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )結構包含輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層中節點(diǎn)的數量取決于數據集特征的數量，輸出層的節點(diǎn)數量由目標參數決定。問(wèn)題的復雜性和數據量決定了隱藏層和隱藏層內節點(diǎn)的數量。神經(jīng)元之間的關(guān)系通過(guò)激活函數表示，激活函數為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )提供了非線(xiàn)性項。常用的激活函數有sigmoid、tanh、ReLU等。用最常見(jiàn)的線(xiàn)性函數舉例，神經(jīng)元之間的傳遞為

式中，wij代表輸入到隱藏層神經(jīng)元的權重；截距項為偏置參數θj，當沒(méi)有任何輸入時(shí)，輸出值為偏置參數，表示了輸出值所在的水平；xj為上一層神經(jīng)元的輸出值。通過(guò)式（1）可以得到各神經(jīng)元及輸出的表達。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )引入了代價(jià)函數，優(yōu)化過(guò)程可以定義為求解代價(jià)函數梯度為0的方程，朝代價(jià)函數降低的方向更新權重與偏置參數。衡量模型性能的一種方式是均方誤差[44]。

當預測值在歐氏空間中接近目標值時(shí)，誤差會(huì )減小。模型訓練過(guò)程可以描述為向誤差函數負導數方向搜索權重和偏置參數。當激活函數非線(xiàn)性時(shí)，大多數誤差函數不可通過(guò)閉解優(yōu)化，需要選擇數值迭代算法，如梯度下降法。支持向量回歸（SVR）通過(guò)最小化誤差和最大化間隔進(jìn)行回歸模型的優(yōu)化。支持向量回歸在線(xiàn)性回歸線(xiàn)兩側形成間距為ε的間隔帶，位于間隔帶外的為支持向量。只有支持向量會(huì )對優(yōu)化過(guò)程中的超平面法向量w、超平面距離原點(diǎn)的位移b、點(diǎn)與超平面的歐式幾何距離r產(chǎn)生影響。支持向量回歸過(guò)程可以表達為最小化誤差函數與最大化ε的優(yōu)化問(wèn)題。由于難以滿(mǎn)足數據點(diǎn)均落在間隔帶內，通過(guò)引入松弛變量ξ，放松對數據點(diǎn)的要求，即是軟間隔SVR。當輸入為高維數據時(shí)，通過(guò)非線(xiàn)性變換將低維映射到高維，選取合適的核函數，轉換為近似線(xiàn)性問(wèn)題。常見(jiàn)的核函數有線(xiàn)性核、多項式核、高斯核、Sigmoid核等[45]。SVR方法較為適合中小型數據樣本的非線(xiàn)性、高維的分類(lèi)問(wèn)題[28]。隨機森林是一種集成學(xué)習方法，基本模型為決策樹(shù)（Decisiontree，DT）。決策樹(shù)是一種近似于離散函數值的分類(lèi)方法，它從訓練集中歸納出一組分類(lèi)規則對訓練數據進(jìn)行分類(lèi)，其每個(gè)內部節點(diǎn)表示一個(gè)屬性上的判斷，每個(gè)分支代表一個(gè)判斷結果的輸出，最后每個(gè)葉節點(diǎn)代表一種分類(lèi)結果[29]。隨機森林法常采用的集成學(xué)習方法有裝袋算法（Bagging）和提升算法（Boosting），二者的區別在于Boosting中，使用基模型的訓練結果來(lái)優(yōu)化下一個(gè)基模型的訓練，并將結果加權累加到整個(gè)模型的預測結果中；

Bagging中，每個(gè)基模型采樣原始數據集的一個(gè)子集作為其訓練數據集，在合并預測結果時(shí)，每個(gè)模型具有相同的權值。通常，Boosting方法的精確度更高，而B(niǎo)agging方法具有更好的泛化性，能夠更好地防止模型過(guò)擬合。梯度提升方法是在Boosting基礎上發(fā)展而來(lái)。提升方法是指每一步都產(chǎn)生一個(gè)弱預測模型，然后加權累加到總模型中。其中每一步弱預測模型生成都是依據損失函數的梯度方向進(jìn)行優(yōu)化的方法，被稱(chēng)為梯度提升（Gradientboosting），由此實(shí)現逼近損失函數局部最小值。將決策樹(shù)作為梯度提升模型的基函數即為梯度提升決策樹(shù)。極端梯度方法本質(zhì)與梯度提升方法相同，其在算法中加入正則項來(lái)控制模型的復雜度，防止過(guò)擬合問(wèn)題，提升了模型的泛化能力。除以上常規的單學(xué)習器之外，多個(gè)弱學(xué)習器組成的集成學(xué)習，其預測值為多個(gè)弱學(xué)習器投票或平均來(lái)決定，擁有較好的預測精度與泛化能力。常見(jiàn)的集成學(xué)習模型有AdaBoost、GBDT、XGBoost等。其中，AdaBoost引入了正則化項，可以提前終止訓練防止過(guò)擬合，可預測的數據范圍對應更廣泛，但誤差相較于其他兩種方法更高。XGBoost相較于GBDT在損失函數中使用了二階泰勒展開(kāi)，其精度對應比GBDT略高。

1.1.3機器學(xué)習的驗證方法

機器學(xué)習搭建、訓練完成后，需要對模型可靠性進(jìn)行驗證。除了進(jìn)行試驗與模型結果直接對比外，在數據集方面也有一些評價(jià)與驗證方法。初始數據集可以被分為訓練集與測試集，測試集可以對模型進(jìn)行檢驗。留出法（Holdout）將原始數據集隨機劃分為訓練集和測試集。例如，70%的原始數據用于訓練，30%數據作為測試集。留出法的弊端是誤差很大程度取決于原始劃分策略，因此，一般進(jìn)行多次留出法取平均值作為評價(jià)結果。將留出法延伸擴展即可得到K折交叉檢驗法。K折交叉檢驗法將數據集分為K部分。按照順序，K折交叉檢驗法將每個(gè)部分作為測試集，其余部分作為訓練集對模型進(jìn)行評價(jià)，共完成K次對模型的交叉檢驗，取誤差平均值作為最終評價(jià)結果[46]。

1.2鈦合金機器學(xué)習的算法

航空發(fā)動(dòng)機鈦合金體系的設計尤為復雜，從材料特性的角度，其原因主要在于：（1）Ti元素能夠與Al、Nb、Cr、V、Zr、Sn等多種金屬元素組成固溶體，且金屬元素的固溶度較高，不同金屬元素均可以在較大范圍內波動(dòng)；（2）C、Si、N、O等非金屬元素雖然在合金中固溶度極低，但在基體中能夠形成沉淀相，對合金的塑性、蠕變強度等性質(zhì)產(chǎn)生顯著(zhù)影響；（3）鈦合金基體存在復雜的相變過(guò)程，合金化元素對相結構的穩定性存在不同程度的影響，而鈦合金的性能與此密切相關(guān)；（4）合金化元素之間能夠發(fā)生相互反應，形成Ti2AlNb、Ti2AlC等復雜的多元化合物；（5）當前的航空發(fā)動(dòng)機鈦合金體系組成元素復雜，如550℃以上的高溫鈦合金中合金化元素可達10種甚至更多。上述原因導致航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的元素組成、工藝條件與合金的性能，特別是力學(xué)性能之間的關(guān)系難以確認[47–49]。

表1[50–56]中列出了近年報道中關(guān)于鈦合金研究所采用的機器學(xué)習算法，以及關(guān)注的研究?jì)热?。比較發(fā)現，考慮到鈦合金研究體系的特殊性，研究者在上述介紹的典型算法上進(jìn)行模型修正，使之更適合于鈦合金體系。例如，楊飛[47]在關(guān)于TiAl合金的高溫低周疲勞應力的機器學(xué)習研究中，首先根據材料特性對加載條件進(jìn)行人為選擇優(yōu)化，大幅簡(jiǎn)化了機器學(xué)習過(guò)程中迭代速度；在Ti–Mo–Nb–Zr–Sn–Ta系合金中，通過(guò)XGBoost算法與遺傳算法結合，特征性地將Mo當量與團簇式嵌入模型中，5種低彈β-Ti合金被成功設計與驗證，較好地預測了Mo元素含量變化對Ti合金性能的影響。此外，還有研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和梯度提升決策樹(shù)方法，在高熵合金熱膨脹系數等性能研究以及優(yōu)化合金成分的研究基礎上，嘗試進(jìn)行算法優(yōu)化[48]?？傮w而言，在目前鈦合金機器研究所使用的各類(lèi)算法中，ANN算法的計算精度和抗干擾能力強，能夠更好地描述元素與合金性能間的非線(xiàn)性對應關(guān)系，但ANN算法需要大量的參數迭代求解，隨著(zhù)元素種類(lèi)的增加，機器學(xué)習的消耗時(shí)間迅速增長(cháng)，顯著(zhù)高于其他算法模型。SVR算法適用于中小規模的算例，對于航空發(fā)動(dòng)機鈦合金體系適用性較低。XGB支持Lasso和Ridge正則化項，有助于防止過(guò)擬合，但其對離群值相對敏感，需要額外預處理以減少影響。

RF方法計算效率較高，但更容易受到數據誤差的影響，且對目標以外的性能指標難以預測，在鈦合金機器學(xué)習體系中少見(jiàn)報道。Gboosting方法具有較高的運算效率，但對異常數據較為敏感。因此，對于鈦合金的機器學(xué)習研究中，根據鈦合金材料學(xué)特性，對ANN和集成學(xué)習算法進(jìn)行優(yōu)化是當前以及未來(lái)研究中的重要方向[49]。機器學(xué)習模型中，樣本的質(zhì)量與數量、入參特征的選擇對模型效果有很大的影響。在鈦合金機器學(xué)習模型中，研究者將Mo當量、Al當量作為入參，一同訓練模型[57–58]。Mo當量與鈦合金中β相占比密切相關(guān)，其中一種計算方式為

此種方法相當于將合金成分組合，更有利于表達不同合金成分之間對性能的組合影響。相似地，也可以將熱力學(xué)計算與密度泛函理論嵌入機器學(xué)習算法中，提升模型的物理意義感知。

2、機器學(xué)習輔助鈦合金成分設計和工藝優(yōu)化

2.1成分設計

目前對鈦合金成分設計的研究處于起步階段，遠不如非晶體系和高熵合金體系充分。僅有少數研究對固溶型鈦合金體系中的高固溶度合金元素進(jìn)行種類(lèi)和含量?jì)?yōu)化，對低固溶度元素僅在較低的元素含量范圍內進(jìn)行研究。而對于鈦鋁金屬間化合物的成分設計，以及鈦基復合材料的研究報道較少。常規鈦合金體系優(yōu)化方法主要有試錯法、熱力平衡法與電子層面設計。就β鈦合金而言，主要從合金化、Mo和Al當量、電子濃度和β穩定元素考慮。添加適量的β穩定元素可以生成足夠的亞穩β相，起到固溶強化作用，而過(guò)量的β穩定元素會(huì )導致偏析、夾雜，減弱強化能力。Al元素可以加快脆性相向α相轉變，提升鈦合金比強度的同時(shí)，提高其抗氧化性及熱強性[59]；Fe與Cr為非活性共析元素，能夠顯著(zhù)提升β鈦合金的服役性能，而Fe易形成夾雜、偏析缺陷，故應多元少量地添加[60]；Mo與V元素可以在強化合金同時(shí)提高淬透性，提升β組織穩定性[61]；Zr與Sn能夠提升β鈦合金室溫與高溫的抗拉強度，減少等溫w相的析出，提高氫溶解度，減小氫脆的影響[62–63]；而稀土元素（如Nb），其內氧化能力可以降低基體氧濃度，同時(shí)控制Sn等元素轉移，避免形成脆性相[64]。此外，也可以結合機器學(xué)習預測模型進(jìn)行鈦合金成分設計。例如，張新平等[65]在Ti–Fe–Mo–Mn–Nb–Zr體系下，預測質(zhì)量分數與硬度之間的關(guān)系，通過(guò)調整成分，可以得到高硬度的鈦合金；Séchepée等[53]在Ti–Al–Zr–Fe–Sn–Cr合金中，預測得到Al、Sn、Zr、Mo、Si元素能夠顯著(zhù)降低彈性模量，而幾乎不損失Ti合金的強度；Raj等[51]在Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金中，研究了上述元素對組織、屈服強度、塑性的影，發(fā)現Al、Zr、Fe、Sn、Cr可以在保證強度的前提下，顯著(zhù)降低鈦合金的彈性模量。另一方面，研究者對合金元素對顯微組織的影響進(jìn)行機器學(xué)習，如對合金中的α?/β轉變溫度進(jìn)行研究。

Niu等[56]通過(guò)機器學(xué)習方法對鈦合金的轉變溫度進(jìn)行預測，得到600℃鈦合金的α?/β轉變溫度與試驗值相吻合；Guo等[66]研究了β–Ti合金中Al、V、Mo、O元素質(zhì)量分數對α?/β轉變溫度的影響，結果可以用于鈦合金組織結構的調控（圖1）；如圖2所示，Banu等[67]以鈦合金成分為輸入的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和多元線(xiàn)性回歸模型成功分析了不同元素對β轉變溫度的影響，多因素降維分析表明β轉變溫度與鋁當量正相關(guān)，與鉬當量負相關(guān)。在β轉變溫度的預測中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的預測誤差為2%，決定系數92.0%；多元線(xiàn)性回歸的誤差為2.4%，決定系數90.7%；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )較于多元線(xiàn)性回歸預測性能更優(yōu)越。

2.2工藝優(yōu)化

類(lèi)似于鈦合金的成分優(yōu)化設計，機器學(xué)習方法可以對工藝參數進(jìn)行優(yōu)化，改善鈦合金的性能。目前在機器學(xué)習指導鈦合金工藝優(yōu)化方面，主要包括鈦合金的組織調控、機械加工及激光成形。在組織調控方面，研究者將機器學(xué)習算法與遺傳算法結合，以Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金為例，對相的組成比例和晶粒尺寸建立機器學(xué)習模型，探討對力學(xué)性能的影響[51]。此外，還有研究者針對TC21的熱處理工藝參數進(jìn)行反向優(yōu)化，模型預測結果與熱處理試驗結果相吻合，實(shí)現屈服強度和斷裂韌性的改善[52]；通過(guò)工藝調整TC4合金中晶粒和亞晶的尺寸，研究晶粒尺寸和形狀對合金強度和硬化率的影響，并對塑性變形過(guò)程中的位錯形成能力進(jìn)行預估[49]。在機械加工方面，研究涉及鈦合金的切削、銑削和熱變形等方面。針對TC4的插銑加工過(guò)程，翁劍等[68]采用支持向量回歸結合多目標進(jìn)化算法、粒子群算法，以材料去除率與切削力為目標，實(shí)現包括主軸轉速、切削寬度等加工參數在內的工藝過(guò)程優(yōu)化，達到高效穩定加工的效果。類(lèi)似地，在金屬材料銑削加工中，以最大材料去除率與粗糙度作為目標，顫振穩定性作為約束，通過(guò)機器學(xué)習與多目標優(yōu)化算法，可以實(shí)現薄壁件加工參數的優(yōu)化，使模型取得可靠結果[69]。如圖3所示，Bae等[52]研究了Ti–6Al–2Sn–2Zr–2Mo–2Cr–0.15Si合金在1073~1273K下的熱變形行為，該合金硬化行為的預測結果與試驗結果相吻合。Liu等[70]基于鯨魚(yú)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )研究了近β鈦合金Ti–3Mo–6Cr–3Al–3Sn的熱變形行為，模型采用溫度、應力與應變速率作為入參，對流變應力預測誤差相對Arrhenius本構模型減小到了3.652993（MAE），模型嘗試了3–12神經(jīng)元的單隱藏層，發(fā)現在11神經(jīng)元時(shí)模型擁有最小的MSE。

在Ti600與合金體系下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型在預測其熱變形流動(dòng)行為方面比Arrhenius模型和多元線(xiàn)性模型更有效、更準確。模型采用1320組數據，其中80%作為訓練集，剩余作為測試集，模型結構為3–18–1三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，模型預測的相關(guān)指數達到0.99，預測值與實(shí)際值的偏差極其微小[71–72]。同樣，在Ti–6Al–4V–0.1Ru體系下，BPNN反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對熱變形過(guò)程中流變應力的預測誤差很小，模型采用3–15–15–1的四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )結構，模型表現結果如圖4所示，測試集的相關(guān)指數達到0.99974[73]。在激光加工方面，研究針對Ti–6Al–4V的激光熔覆過(guò)程采用機器學(xué)習方法，研究了組織應力、缺陷類(lèi)型和尺寸對疲勞性能的影響[50，74]，結果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的預測RMSE為0.5，R2為0.8，研究嘗試了多隱藏層及不同神經(jīng)元的預測效果，最終發(fā)現具有4神經(jīng)元的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的預測效果最好。如圖5所示，總樣本量為32800，在不同的激光入射角度下，采用含有18個(gè)神經(jīng)元的單隱藏層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，測試集的決定系數R2達到了0.9711，均方誤差MSE為0.0408，表明機器學(xué)習方法較好地預測了激光選區熔覆方法制備的Ti–6Al–4V的疲勞性能[74]。

3、鈦合金性能的機器學(xué)習預測

機器學(xué)習由于其較低的計算成本和準確的預測效果，在航空發(fā)動(dòng)機鈦合金中被廣泛應用于高溫氧化性能及物理性能的預測。由于材料力學(xué)性能與熱處理過(guò)程、物相參數及微觀(guān)組織形態(tài)相關(guān)，搭建機器學(xué)習模型揭示成分–力學(xué)性能關(guān)系相對困難，是鈦合金性能機器學(xué)習的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.1力學(xué)性能

合金材料的力學(xué)性能很大程度上由材料組分與微觀(guān)組織決定，而微觀(guān)結構又受到加工和熱處理參數的影響，組分與參數設計空間往往組成了一個(gè)高維空間，其中隱藏著(zhù)單次試驗無(wú)法提取到的相關(guān)性。李雅迪等[75]聚焦于航空發(fā)動(dòng)機阻燃鈦合金的阻燃及高溫力學(xué)性能，針對Ti–35V–15Cr及Ti–25V–15Cr阻燃鈦合金體系，基于支持向量回歸算法，建立了合金化元素預測力學(xué)性能的模型。模型定量預測了各元素對力學(xué)性能的影響，分析了強度、塑性與合金化元素的關(guān)系，并在一定的成分范圍內優(yōu)化了合金成分，提高了阻燃鈦合金的力學(xué)性能。機器學(xué)習可以揭示相與成分、工藝參數之間的關(guān)系。Zhou等[76]在Fe–Cr–Ni–Zr–Cu合金體系下，通過(guò)機器學(xué)習建模，建立了從設計參數到某一相（如固溶相，中間相和非晶相）的預測模型，采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和支持向量機算法。

3種模型中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的結構為單隱含層，包含20個(gè)神經(jīng)元，輸入層包含13個(gè)入參。其在3種模型中對測試集的精度最高，對固溶相、中間相和非晶相的預測精度分別達到了98.9%、97.8%、95.6%。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )結構復雜，運行速度較慢；支持向量機結構簡(jiǎn)單，運行速度較快，但結果對于核函數的選擇敏感。訓練樣本包含601種合金，其中163種二元合金，120種三元合金，89種四元合金和229種多元合金，訓練樣本中70%用于訓練，15%用于驗證，15%用于試驗測試。設計參數包含了原子半徑、混合焓、混合結構熵和電負性等13種參數，結果顯示3種算法的準確率均達到95%以上[76]。在Ti–6Al–4V體系下，Mcelfresh等[49]使用機器學(xué)習來(lái)對合金的屈服強度和硬化速率進(jìn)行開(kāi)發(fā)預測，模型的輸入選擇β相占比、晶粒尺寸、應變率和晶粒幾何形態(tài)，采用有限元塑形模型與位錯演化模型生成機器學(xué)習的訓練集，分別對線(xiàn)性回歸、K最鄰近回歸、隨機森林、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )等進(jìn)行預測和評估。如圖6所示，模型揭示出β相占比對屈服強度與硬化速率的正向影響最大；晶粒尺寸對屈服強度的負向影響最大；而應變率對硬化速率的負向影響最大。此外，硬化速率對于樣本的信噪比對比屈服強度的信噪比較大，說(shuō)明模型對于硬化速率的預測一致性較差。對于不同機器學(xué)習的誤差，模型對TC4屈服強度預測的均方根誤差RMSE在15MPa左右，對硬化率的預測誤差在0.9GPa左右，其中，RFR（隨機森林回歸）的綜合預測性能最好，屈服強度預測誤差為15.3MPa，硬化率誤差為0.81GPa[49]。通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數分析，得到了屈服強度與硬化率隨β相占比、晶粒尺寸、應變率和晶粒幾何形態(tài)變化的趨勢。通過(guò)機器學(xué)習預測與分析，發(fā)現晶體形狀對屈服強度和硬化率幾乎沒(méi)有影響；β相占比對兩力學(xué)性能影響最大；應變率可以作為預測屈服強度的有力指標；晶粒尺寸與屈服強度和硬化率呈弱相關(guān)。機器學(xué)習模型可以通過(guò)嵌入特征參數、密度泛函理論與熱力學(xué)計算公式來(lái)提高模型對機理的學(xué)習程度。研究者在機器學(xué)習中嵌入集群公式與Mo當量作為模型，于Ti–Mo–Nb–Sn–Ta體系尋找具有低楊氏模量的β鈦合金。圖7中Mo等效性參數表示了β相的結構穩定性，集群嵌入公式表示元素之間的相互作用[77]。通過(guò)該模型，預測了特定E值（E=55GPa和60GPa）的β鈦合金，通過(guò)組織表征和力學(xué)試驗進(jìn)行驗證，達到了預測目標。其中基于決策樹(shù)的優(yōu)化算法XGBoost在3種機器學(xué)習模型中有著(zhù)最小的均方根誤差，訓練集與測試集的誤差分別為1.4GPa和4.5GPa。通過(guò)嵌入特征參數與公式，該嵌入公式及特征參數的方法使成分和性能的預測和優(yōu)化更加準確、高效且可控。

3.2抗氧化性能

航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的高溫氧化通常會(huì )產(chǎn)生結構破壞和性能損失，從而影響航空發(fā)動(dòng)機的使用壽命，甚至引發(fā)航空發(fā)動(dòng)機鈦火等對飛行器安全造成嚴重影響的事故[78]。因此，針對鈦合金的高溫氧化性能的機器學(xué)習預測與組分設計模型具有重要的理論和實(shí)際意義。已有部分基于機器學(xué)習算法嘗試了高溫合金氧化行為預測的研究，模型選用的輸入包括了合金成分、相的組成、溫度、氧含量，輸出選擇氧化行為參數，如拋物線(xiàn)氧化速率常數、氧化膜厚度、單位面積氧化增重、開(kāi)裂行為等。算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、隨機森林、支持向量回歸、梯度提升決策樹(shù)等。以上算法均實(shí)現了可靠性驗證，誤差控制在10%以?xún)萚79–84]。通過(guò)機器學(xué)習模型，可以預測鈦合金高溫氧化的拋物線(xiàn)速率常數。

圖8中采用了梯度提升、隨機森林、K最鄰近算法3種機器學(xué)習算法。模型輸入為各金屬元素含量、相、溫度、氧化時(shí)間、氧氣含量、水蒸氣含量、氣氛條件（空氣和氮氣）和氧化模式（恒溫氧化和循環(huán)氧化）。其中，相、氧化模式和氣氛條件是字符型輸入，通過(guò)獨熱編碼算法，將屬性編碼為歐氏空間中的數據點(diǎn)，達到使屬性數據連續，可用于后續歸一化的作用。模型輸出為拋物線(xiàn)氧化速率常數的對數形式。Bhattacharya等[79]認為，基于DFT的配位數、晶胞類(lèi)型、價(jià)電子結構等嵌入到了合金相中，電負性和其他因素對高溫氧化幾乎沒(méi)有影響，故在模擬中未包含DFT特征。在3個(gè)不同算法的結果中，梯度提升的效果最好。此外，對拋物線(xiàn)氧化速率常數和各元素含量之間進(jìn)行了皮爾遜相關(guān)系數分析，結果顯示，Al、Zr、Si、Nb、Ta等元素有效提高了抗氧化性，而Fe、Cr、V等元素則加劇了氧化速率。上述研究采用了拋物線(xiàn)速率常數作為機器學(xué)習模型的輸出。為了便于抓取數據，輸出可以選用氧化激活能，在不銹鋼、鎳基高溫合金和鋁合金體系下，采用隨機森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )和K最鄰近等算法，將各合金成分含量作為模型輸入，建立了防腐蝕合金的高溫氧化行為預測。結果顯示，相較于線(xiàn)性回歸，機器學(xué)習算法的模型誤差較小，控制氧化的合金元素為Ni、Cr、Al、Fe、Mo[80]。鈦合金在循環(huán)氧化的過(guò)程中，氧化膜是否開(kāi)裂和脫落也是顯著(zhù)影響合金抗氧化性能的一個(gè)要素。針對鎳基高溫合金的氧化速率常數和氧化膜開(kāi)裂概率，采用支持向量機進(jìn)行預測和驗證。模型輸入選擇合金成分含量、溫度、氣氛條件。結果顯示該模型在不同溫度、不同組分、不同氣氛環(huán)境下均具有較好的準確性。包括氧化速率常數、氧化激活能在內，都屬于后解析參數，需要通過(guò)氧化動(dòng)力學(xué)計算支撐，而在氧化過(guò)程中，試樣的質(zhì)量變化量與氧化膜厚度均為直接可以觀(guān)察得出的參數?；谔荻忍嵘龥Q策樹(shù)，建立針對Fe–Cr和Fe–Cr–Ni合金的氧化行為預測模型，模型目標參數為單位面積上的質(zhì)量變化量、氧化膜厚度以及氧化膜是否開(kāi)裂。結果表明，對于氧化質(zhì)量變化量，模型的準確性在5%以?xún)?，而對于氧化膜是否開(kāi)裂的行為預測，模型準確性達到了98%[82]。

4、展望

從長(cháng)遠發(fā)展看，未來(lái)機器學(xué)習方法在鈦合金的成分設計及工藝優(yōu)化中將占據越來(lái)越重要的地位。研究發(fā)現，ANN和集成學(xué)習（XGB、Gboosting等）模型算法更適合航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的機器學(xué)習過(guò)程，在未來(lái)的研究中仍需要結合航空發(fā)動(dòng)機鈦材料本身的特性加以?xún)?yōu)化，并針對以下問(wèn)題展開(kāi)重點(diǎn)研究。

（1）機器學(xué)習算法模型的元素簡(jiǎn)化問(wèn)題。航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的組成元素高達10種以上，即使機器學(xué)習方法的效率遠高于傳統合金成分設計的研究方法，但在如此復雜的合金元素體系下，運算工作量仍然十分龐大。類(lèi)似于合金材料學(xué)中元素當量這一概念，機器學(xué)習算法構建時(shí)也可以對于作用機制相似的合金元素采用如Mo當量、團簇式等特征參數，在提升運算效率的同時(shí)，改善在航空發(fā)動(dòng)機鈦合金體系下的適用性與魯棒性。

（2）增加工藝優(yōu)化和組織調控因素在航空發(fā)動(dòng)機鈦合金機器學(xué)習模型中的影響權重。鈦合金材料性質(zhì)決定了組織結構中的相組成、晶粒尺寸、缺陷類(lèi)型和數量，這也是力學(xué)性能的重要影響因素。航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的機器學(xué)習模型構建，不能如非晶合金和高熵合金一樣主要考慮合金元素的影響，可以結合合金的“素化”理念，即不（或少）依賴(lài)合金化并大幅度提高材料的綜合性能的方式改善航空發(fā)動(dòng)機鈦合金的性能。

（3）增加機器學(xué)習的自主學(xué)習能力和提高其可解釋性。目前的機器學(xué)習方法主要是對指定的學(xué)習目標和材料參數之間建立聯(lián)系。如RF方法雖然計算效率較高，但對目標以外的性能指標難以預測，且機器學(xué)習的中間過(guò)程不夠透明。如何通過(guò)已有的材料參數，實(shí)現合金多個(gè)性能的自主預測和學(xué)習，是這一領(lǐng)域內研究的難點(diǎn)之一。SHapleyAdditiveexPlanation（SHAP）可解釋性分析是一種能夠可視化與量化地對機器學(xué)習模型輸出進(jìn)行解釋的算法，通過(guò)對模型的SHAP分析，可以進(jìn)一步將機器學(xué)習模型“透明化”，更深入了解各輸入特征與預測指標之間的相關(guān)性。

（4）提升機器學(xué)習算法的穩定性。機器學(xué)習模型的欠擬合與過(guò)擬合問(wèn)題一直存在，未來(lái)通過(guò)超參數優(yōu)化確定算法參數與迭代次數，在試驗數據相對少的情況下，實(shí)現針對鈦合金某一或某幾個(gè)性能的成分優(yōu)化設計，加速新型優(yōu)異性能的航空發(fā)動(dòng)機鈦合金開(kāi)發(fā)，是保證模型可靠的關(guān)鍵。

5、結論

本文綜述了機器學(xué)習在航空發(fā)動(dòng)機鈦合金領(lǐng)域的研究進(jìn)展，介紹了鈦合金機器學(xué)習的主要方法，在成分設計和工藝優(yōu)化方面的典型研究結果，并概述了機器學(xué)習方法對鈦合金力學(xué)性能和抗氧化性能的預測研究。在A(yíng)NN和XGB算法基礎上，綜合鈦材料特性，從簡(jiǎn)化元素影響、增加工藝和組織結構影響權重、增加自主學(xué)習能力，以及提升算法穩定性的角度，對機器學(xué)習算法模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而理解成分、物相參數性能背后的機理，是當前及未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機鈦合金領(lǐng)域內通過(guò)機器學(xué)習實(shí)現合金成分設計和工藝優(yōu)化的重點(diǎn)和難點(diǎn)?；跀祿卣鞣治黾邦A測的機器學(xué)習方法，將為開(kāi)發(fā)新一代航空發(fā)動(dòng)機鈦合金提供可行的技術(shù)方案。

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