1、引言

力學(xué)超材料是一類(lèi)具有特殊性質(zhì)的人造材料，通過(guò)控制其精密的幾何結構以及尺寸大小。通過(guò)設計不同 類(lèi)型的物理結構以實(shí)現預期力學(xué)特性，如較低的密度、優(yōu)越的力學(xué)特性和出色的能量吸收性能，在輕量化、 沖擊吸能等領(lǐng)域有著(zhù)廣泛的應用前景[1,2]。隨著(zhù)制造工程的進(jìn)步，越來(lái)越多新型復雜結構材料被制造并廣 泛應用于航空航天、兵器、車(chē)輛等工程領(lǐng)域，如點(diǎn)陣結構材料、三周期極小曲面力學(xué)超材料等[3,4]。三周 期極小曲面是一種平均曲率為零的隱式曲面，并且在三個(gè)方向上有獨立連續光滑的無(wú)限周期曲面，是一種復 雜的三維拓撲結構[5]?；陔[式表面（ISB）的結構是設計生物形態(tài)結構的最優(yōu)方法之一，因為它們克服了 傳統化學(xué)方法由于不可控的多孔形態(tài)而產(chǎn)生的局限性，并簡(jiǎn)化了計算機輔助設計和制造策略中由結構建模和 路徑規劃導致的耗時(shí)復雜過(guò)程[6]。TPMS結構可以通過(guò)隱式數學(xué)函數公式精確表述，是ISB方法的一種，它使 用簡(jiǎn)潔的數學(xué)不等式簡(jiǎn)單直接地表示結構。使用這種方法，可以根據需要引入不同的孔隙形狀和結構特征， 包括孔徑和相對密度，并且可以使用增材制造技術(shù)輕松制作所得模型[7]。也正是因為T(mén)PMS結構具有這種獨 特特性，它在構型設計方面具有獨特的優(yōu)勢。根據TPMS力學(xué)超材料細觀(guān)結構的差異，通常將其分為骨架結構 和片狀結構[8]。楊磊[9]系統地分析了以Gyroid為代表的骨架TPMS結構的制造性能、靜態(tài)壓縮力學(xué)性能和動(dòng) 態(tài)疲勞力學(xué)性能，從多個(gè)維度對骨架TPMS結構的力學(xué)性能進(jìn)行了分析。李祥等[10]也對基于骨架式的TPMS結 構的鈦合金多孔結構進(jìn)行了深入研究，結果表明，該結構具有優(yōu)良的力學(xué)性能。Zhao等[11]使用隱式函數公 式生成具有一定體積分數的點(diǎn)陣結構，即TPMS-BCC結構（骨架IWP型結構），研究發(fā)現，TPMS-BCC試樣具有 良好的吸收能量的能力，尤其是體積分數為30%時(shí)，在應變?yōu)?0%時(shí)吸收的能量?jì)?yōu)于體積分數相等的常見(jiàn)BCC 結構試樣，并且研究發(fā)現，TPMS結構可以緩解承載時(shí)產(chǎn)生的應力集中。Al-Ketan等[12]采用增材制造技術(shù)， 全面的研究了基于桁架式結構、骨架TPMS結構和片狀TPMS結構的靜態(tài)壓縮特性，結果表明，基于片狀TPMS的 多胞結構在所有測試結構中表現出更優(yōu)異的力學(xué)性能。杜義賢等[13]以PA2200材料為原料，采用選擇性激光 燒結技術(shù)制備了骨架IWP結構和片狀I(lǐng)WP結構，通過(guò)靜態(tài)壓縮實(shí)驗分析了結構的壓縮和吸能特性，并通過(guò)數值 均勻化法和有限元法進(jìn)行分析，結果表明，片狀I(lǐng)WP結構具有更高的等效體積模量，在準靜態(tài)壓縮下的承載 能力更強，在動(dòng)態(tài)載荷下壓縮和吸能特性更優(yōu)。以上結論僅在低應變率的基礎上得出，關(guān)于IWP結構在高應 變率下的力學(xué)響應的研究相對較少。目前，國內對TPMS力學(xué)超材料的研究多側重在準靜態(tài)壓縮的工況下，對 結構在高應變率下力學(xué)特性的試驗研究相對較少，尤其是鈦合金TPMS結構的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性試驗研究。因此， 針對工程應用中的抗沖擊防護需求，本文利用SLM技術(shù)制備IWP型TPMS鈦合金結構，通過(guò)試驗的手段，重點(diǎn)研 究了在準靜態(tài)工況下，結構密度對力學(xué)性能的影響。此外，進(jìn)一步探討了結構在高應變率下的力學(xué)特性，為 TPMS力學(xué)超材料在各類(lèi)工程應用中提供了理論基礎。

2、結構設計和研究方法

2.1結構設計

在幾何數學(xué)中，極小曲面定義為平均曲率等于零的曲面。TPMS-IWP型結構類(lèi)似于體心立方結構，呈中心 收縮態(tài)，從空間中向8個(gè)頂點(diǎn)伸出支撐，其CAD結構如圖1所示。通過(guò)隱式方程求解構造方程，采用水平集方 法繪制等值曲面，IWP型結構三維曲面結構數學(xué)表達式方程為

式中，

其中，x，y，z分別空間中的物理坐標，L為IWP結構單個(gè)胞元 的邊長(cháng)。C為常數，通過(guò)改變該值可以改變TPMS的孔隙，當水平集方程在C=0時(shí)，等曲面將空間分割成等量的 子域[14]。以IWP結構方程的隱式方程為基礎，通過(guò)MSLattice軟件構建出IWP型TPMS結構的CAD模型，生成“ .STL”格式的模型文件，如圖1所示。

2.2試驗準備工作

2.2.1試樣制備

SLM技術(shù)是當前常用的一種金屬增材制造加工工藝[15]，其原理是利用高能密度激光束對金屬粉末層按 照路徑規劃逐層快速掃描熔化，凝固堆積成零件實(shí)體，最終構建出高致密度、高精度的三維金屬零件[16]。 本文通過(guò)IWP結構隱式函數調控模型相對密度，設計3種不同相對密度得模型，分別是20%、25%和30%。設計 空間尺寸為20mm×20mm×20mm，單個(gè)胞元尺寸為4mm，每個(gè)方向由5個(gè)胞元組成。利用SLM技術(shù)制備鈦合金 TPMS結構試樣如圖2，完成制備得到試樣后測量尺寸，如表1所示。

2.2.2靜態(tài)壓縮試驗

對增材制造IWP力學(xué)超材料試樣開(kāi)展準靜態(tài)壓縮試驗，本次靜態(tài)壓縮實(shí)驗在室溫下的萬(wàn)能試驗機上進(jìn)行 ，萬(wàn)能試驗機和示意圖如圖3所示，名義應變率為 0.001s^-1，每種相對密度得結構測試兩個(gè)樣品，加載方向平行于SLM的打印方向。為了分析TPMS力學(xué)超材料 在壓縮過(guò)程中的變形模式，在試樣的正前方使用相機記錄完整的壓縮變形過(guò)程。

2.2.3動(dòng)態(tài)沖擊試驗

在碰撞、高速沖擊載荷等高應變率載荷下，材料的慣性特征會(huì )顯著(zhù)影響材料的變形行為和力學(xué)響應，其 結構力學(xué)特性會(huì )發(fā)生較大的變化。因此，為進(jìn)一步得到IWP型TPMS力學(xué)超材料的力學(xué)特性，對試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài) 沖擊試驗是非常必要的。常見(jiàn)的分離式霍普金森壓桿系統往往受到彈頭長(cháng)度和沖擊速度的限制，無(wú)法完全壓 實(shí)試樣[17]。因此，為實(shí)現大變形、高應變速率的動(dòng)態(tài)加載，本試驗使用直接撞擊式霍普金森壓桿系統對 SLM技術(shù)制造的TPMS結構進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗直接撞擊式霍普金森壓桿系統設備如圖5，沖擊加載速度為30m/s ，名義應變率為1500s^-1。為分析IWP型TPMS力學(xué)超材料在不同時(shí)間的動(dòng)態(tài)變形模態(tài)，使用高速攝影機將結構 在動(dòng)態(tài)載荷作用下的變形過(guò)程記錄下來(lái)，采集幀率為60000fps，DIHB系統裝置示意圖及試樣放置圖如圖4。 進(jìn)一步對試樣的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和變形模式進(jìn)行分析討論。

2.2.4性能評價(jià)指標

為了量化TPMS力學(xué)超材料力學(xué)性能，從試驗壓縮應力－應變曲線(xiàn)中提取了初始峰值應力、平均平臺應力 、致密化應變和能量吸收特性4個(gè)關(guān)鍵性能指標。應力和應變可以由下式計算得出：

其中，F是壓縮力，A是剛性板與試樣的初始接觸面積，u是上部剛性板的移動(dòng)距離，L是正方形試樣的邊 長(cháng)。并引入峰值應力（σ_max）、平臺應力（σ_p）、密實(shí)化應變（ε_D）和比吸能（SEA）等評價(jià)指標來(lái)評估 試樣力學(xué)性能。能量吸收效率法是一種計算這類(lèi)多孔結構密實(shí)化應變及平臺應力的一種常用的方法，其中能 量吸收效率（η(ε）可以表示為：

當能量吸收效率達到最大值時(shí)，即能量吸收效率曲線(xiàn)一階導數為0處的應變，密實(shí)化應變（ε_D）可以表 示為：

平臺應力（σ_p）是評價(jià)結構吸能特性的關(guān)鍵，計算平臺應力的公式為：

單位質(zhì)量所吸收的能量（SEA）也可以用來(lái)評估其吸能特性，并且排除了質(zhì)量的影響，其定義式為：

其中，ρ_s表示基體材料的密度，ρ*表示結構的實(shí)際相對密度。通過(guò)準靜態(tài)壓縮試驗得到試樣應力應變 曲線(xiàn)，通過(guò)曲線(xiàn)計算，得到IWP力學(xué)超材料力學(xué)性能參數，分析相對密度對結構力學(xué)性能的影響。

3、結果與討論

3.1準靜態(tài)力學(xué)特性

力學(xué)超材料的壓縮試驗的應力-應變曲線(xiàn)通?？煞譃?個(gè)階段：線(xiàn)彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段 。IWP力學(xué)超材料的不同相對密度準靜態(tài)壓縮應力應變曲線(xiàn)如圖6所示。從圖中可以看出不同相對密度結構的 應力-應變曲線(xiàn)具有相似的變化趨勢：在試樣承受壓縮載荷初期，進(jìn)入線(xiàn)性彈性階段，壓縮應力迅速上升至 屈服強度，并逐漸上升到峰值應力。在結構達到峰值應力后，應力曲線(xiàn)出現顯著(zhù)下降，應力下降至某一水平 后，隨著(zhù)應變的進(jìn)一步增加，應力開(kāi)始緩慢波動(dòng)并回升，隨后進(jìn)入一個(gè)相對平緩的應力平臺區，其間伴有應 力波動(dòng)，表明平臺應力階段的起始。在致密化階段，到達密實(shí)化應變后，應力隨應變的增加而急劇上升，直 至IWP力學(xué)超材料試樣完全密實(shí)。不同的是，相對密度為27.48%的IWP力學(xué)超材料試樣在應變?yōu)?.48左右時(shí)， 會(huì )出現一定的應力下降問(wèn)題，影響結構的吸能能力。并且通過(guò)對比不同相對密度的IWP力學(xué)超材料的應力應 變曲線(xiàn)，相對密度較低的結構表現出更長(cháng)和更平穩的應力平臺。因此，針對不同工況，靈活使用不同相對密 度的結構。具有不同相對密度的IWP力學(xué)超材料的準靜態(tài)壓縮變形模式如圖7所示。觀(guān)察發(fā)現，各結構試樣在 初始彈性階段表現出相似的特性，即在豎直方向上呈現均勻的變形。隨著(zhù)壓縮應變的逐步增加，逐步進(jìn)入屈 服階段，伴隨應力值的下降。同時(shí)，裂紋隨著(zhù)壓縮變形的加劇而不斷擴展。并且從圖中可以看出，所有試樣 均展現出類(lèi)似的變形破壞模式，具體表現為形成一條貫穿試樣左右的斜剪切帶（如圖7所示），不同相對密 度的試樣形成剪切帶的角度略有差異。在變形為0.2左右時(shí)，所有試樣均發(fā)生了剪切變形，形成較為明顯的 剪切帶。在應變等于0.4時(shí)，試樣中部的斷裂帶范圍明顯增大，更多部位發(fā)生斷裂。應變?yōu)?.58時(shí)，試樣達 到密實(shí)化狀態(tài)，其空間結構被壓實(shí)。出現這種變形模式的原因可能是由于鈦合金本身特性，通過(guò)大量研究表 明，SLM技術(shù)制備的Ti6Al4V合金均勻胞狀結構在壓縮過(guò)程中存在45°剪切斷裂，這可以解釋為T(mén)i6Al4V合金 均勻胞狀結構中各晶胞具有相同的胞元構型和彈性模量，從而導致脆性斷裂，且壓縮分解剪應力在與載荷方 向成45°時(shí)達到最大值，形成斜剪切帶[18,19]。因此，以Ti6Al4V合金為基體材料制備的鈦合金力學(xué)超材料 在準靜態(tài)壓縮下容易形成斜剪切帶破壞。

IWP力學(xué)超材料在準靜態(tài)載荷下的初始峰值應力、平臺應力、致密化應變和比吸能總結在表2中。由表中 數據可知，對于相同的TPMS結構，其力學(xué)性能也隨著(zhù)相對密度的增加而顯著(zhù)增加，且與結構的相對密度呈正 相關(guān)。由表2可知，對于相同的單元結構，不同密度的IWP結構試樣的力學(xué)性能存在明顯差異。相對密度為 27.48%的IWP結構試樣的初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為128.71MPa、112.54MPa和47.79J/g；相對 密度為17.96%的IWP結構試樣的初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為57.95MPa、45.33MPa和33J/g。相比 之下，相對密度提升約9.5%，初始峰值應力、平臺應力和比吸能分別為提升了約122.1%、148.27%和44.82% 。圖8為試樣相對密度與初始峰值應力、平臺應力、密實(shí)化應變和比吸能的關(guān)系。隨著(zhù)相對密度的提升，初 始峰值應力、平臺應力和比吸能等力學(xué)性能指標均呈現增長(cháng)趨勢，各指標的增長(cháng)模式略有差異。如圖8（a） 所示，在相對密度介于17.96%至27.48%的范圍內，初始峰值應力和平臺應力隨著(zhù)相對密度的增大呈近似線(xiàn)性 增大。類(lèi)似地，如圖8（b）所示，在該相對密度區間內時(shí)，隨著(zhù)相對密度的增加，密實(shí)化應變呈現出明顯的 下降趨勢，且下降幅度逐漸增大；同理，隨著(zhù)IWP結構試樣相對密度的增加，比吸能逐漸增大，但其但增量 趨勢減緩。因此，較高密度的IWP力學(xué)超材料在受到相同能量沖擊時(shí)，展現出更優(yōu)異的能量吸收能力。然而 ，隨著(zhù)相對密度的增加，其吸能的增加量提升幅度減小。

3.2動(dòng)態(tài)沖擊力學(xué)響應

圖9給出了兩個(gè)IWP力學(xué)超材料試樣在約30m/s的速度下動(dòng)態(tài)沖擊應力應變曲線(xiàn)，相對密度分別是27.60% 和27.74%。在高應變率與準靜態(tài)工況下，IWP力學(xué)超材料的應力應變曲線(xiàn)表現出相似的應力變化規律，基本 可分為3個(gè)階段：線(xiàn)彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段。不同的是，在動(dòng)態(tài)沖擊載荷下，IWP結構應力- 應變曲線(xiàn)的應力幅值擾動(dòng)更明顯。在動(dòng)態(tài)沖擊載荷的情況下，實(shí)際相對密度為27.60%的IWP結構試樣的初始 峰值應力為160.17MPa，與相同相對密度的IWP結構試樣準靜態(tài)壓縮相比，其初始峰值應力提高了40%左右。 進(jìn)一步對比不同加載條件下相同相對密度的IWP結構試樣的性能，高應變率載荷下，試樣的平臺應力和比吸 能分別為119.37MPa和46.86J/g；而在準靜態(tài)載荷下，試樣的平臺應力和比吸能分別為112.54MPa與47.79J/g ，兩者在平臺應力和比吸能上的表現頗為接近。然而，值得注意的是，高應變率加載使得該結構的密實(shí)化應 變顯著(zhù)降低，約為0.477，與準靜態(tài)條件相比減少了約7.6%。圖10為相對密度27.60%的IWP結構在動(dòng)態(tài)沖擊下 的變形過(guò)程。當應變?yōu)?.11時(shí)，試樣發(fā)生輕微變形，但其整體結構仍保持穩定。應變增至0.22時(shí)，可以觀(guān)察 到試樣發(fā)生明顯的變形，結構開(kāi)始發(fā)生坍塌，且試樣右側坍塌更為顯著(zhù)，左側坍塌較輕，還可以看到完整的 結構形態(tài)；當應變達到0.32時(shí)，試樣左右兩側均發(fā)生了顯著(zhù)的變形，其結構形態(tài)已發(fā)生根本性改變；最終， 在應變?yōu)?.62時(shí)，試樣完全被壓實(shí)，失去了原有的結構特征。綜上所述，IWP力學(xué)超材料在動(dòng)態(tài)沖擊載荷下 表現為逐層坍塌的變形特征。而準靜態(tài)壓縮條件下，試樣通常呈現剪切變形，形成45°剪切帶。因此，動(dòng)態(tài) 沖擊載荷下IWP力學(xué)超材料的變形模式與準靜態(tài)壓縮下的變形模式存在顯著(zhù)差異。

4、結論

本文通過(guò)靜動(dòng)態(tài)試驗研究了IWP型三周期極小曲面力學(xué)超材料在準靜態(tài)和動(dòng)態(tài)沖擊載荷下的力學(xué)性能． 從結構峰值應力、平臺應力、變形模式等方面，探討了相對密度和應變率對結構力學(xué)性能的影響。

（1）在靜態(tài)壓縮試驗中，IWP力學(xué)超材料展現出顯著(zhù)優(yōu)勢，其應力-應變曲線(xiàn)特征為一段延長(cháng)且穩定的 平臺期，表明該結構具有卓越的能量吸收潛力。特別地，在靜態(tài)壓縮過(guò)程中，IWP力學(xué)超材料普遍形成了斜 剪切帶，且在形成斜剪切帶的初期階段出現了應力下降現象，應力在下降到一定值后，隨著(zhù)應變的增加應力 開(kāi)始緩慢波動(dòng)上升。

（2）在1500s-1的高應變率下，IWP力學(xué)超材料表現出一定的應變率敏感性，其結構試樣的初始峰值應 力達到了160.17MPa，相較于準靜態(tài)壓縮下，這一數值提升了約40%。同時(shí)，力學(xué)超材料的變形模式發(fā)生了顯 著(zhù)變化，由原本的斜剪切帶破壞模式轉變?yōu)橹饘犹Ｊ?。通過(guò)深入分析力學(xué)指標及變形模式，討論了IWP 力學(xué)超材料在靜動(dòng)態(tài)力學(xué)特性方面的表現，為極小曲面力學(xué)超材料在抗沖擊應用領(lǐng)域的設計與優(yōu)化提供了參 考與借鑒。

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